Re: [obm-l] Ajuda...

[kleinad@xxxxxxxxxx]

Não mata não.... fica faltando mostrar que

[1 - a^2/(bc)]/[a^(x)*bc + 1] + [1 - b^2/(ac)]/[b^(x)*ac + 1] + [1 - c^2/
(ab)]/[c^(x)*ab + 1] >= 0

Mas nada vem à cabeça (se é que a desigualdade é verdadeira!)

[]s,
Daniel

>kleinad@webcpd.com escreveu:
>>
>>Perfeito, isso mata o problema.
>>
>>[]s,
>>Daniel
>>
>>Luiz Felippe medeiros de almeida (luiz.felippe@gmail.com) escreveu:
>>>
>>>Oi Daniel , eu acho que consegui mostrar o que vc queria .
>>> Note que a^2 + b^2 + c^2 -ab-bc-ac = 0.5( (a-b)^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2)
>>> como quadrados são sempre >= 0 está provado o que se pede .
>>> Espero ter ajudado .
>>> Um abraço Luiz Felippe Medeiros
>>>
>>>
>>>On Tue, 28 Dec 2004 16:34:29 +0000, kleinad@webcpd.com
>>> wrote:
>>>> Para a, b, c, x reais positivos, era para mostrar que
>>>>
>>>> [a^(x+2)+1]/[(a^(x)*b*c)+1] + [b^(x+2)+1]/[(b^(x)*b*c)+1] + [c^(x+2)+1]/
>>[(c^
>>>> (x)*b*c)+1]>=3
>>>>
>>>> Mas observe que cada parcela pode ser escrita na forma (fazendo para a
>>>> primeira parcela)
>>>>
>>>> a^2/(bc) + [1 - a^2/(bc)]/[a^(x)*bc + 1].
>>>>
>>>> Para concluir a desigualdade, basta mostrar que
>>>>
>>>> a^2/(bc) + b^2/(ac) + c^2/(ab) >= 3,
>>>>
>>>> o que é equivalente a mostrar que
>>>>
>>>> a^3 + b^3 + c^3 - 3*abc >= 0.
>>>>
>>>> Mas observe que
>>>>
>>>> a^3 + b^3 + c^3 - 3*abc = (a + b + c)*(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac)
>>>>
>>>> É claro que (a + b + c) > 0.
>>>>
>>>> Resta mostrar que a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac >=0, mas não consigo
>>fazer
>>>> isso.
>>>>
>>>> []s,
>>>> Daniel
>>>>
>>>>
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>>>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>>>>
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>>>>
>>>
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>>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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