[obm-l] Questoes de Geomeria

["benedito" <benedito@xxxxxxxxxxxxxx>]

 Seguem três problemas (interessantes) de Geometria:

 Problema  1
 Nos extremos de um diâmetro de um círculo, escreve-se o número 1 (primeiro 
passo). A seguir, cada semicírculo é dividido ao meio e em cada um dos seus 
pontos médios escreve-se a soma dos números que estão nos extremos do 
semicírculo (segundo passo).  A seguir, cada quarto de círculo é dividido ao 
meio e em cada um dos seus pontos médios coloca-se a soma dos números que 
estão nos extremos de cada arco (terceiro passo). Procede-se, assim, 
sucessivamente: sempre cada arco é dividido ao meio e em seu ponto médio é 
escrita a soma dos números que estão em seus extremos.
 Determinar a soma de todos os números escritos após  2004  passos.

 Problema 2
 São dadas dois círculos secantes, com pontos de nterseção C  e  D. Traça-se 
por  C  uma secante aos dois círculos, que intercepta um deles em  E  e o 
outro em F. Mostre que a medida do ângulo   é constante.

 Problema  3
 Um polígono convexo inscritível num círculo possui  2n  vértices, numerados 
sucessivamente de  1  a  2n. Mostre que a soma das medidas dos ângulos 
internos cujos vértices receberam números ímpares é igual à soma das medidas 
dos ângulos internos cujos vértices receberam números pares.

 Benedito


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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