Re: [obm-l] ajuda de alguem!!!!(duvidas!!)

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 14.12.04 17:30, Paulo Santa Rita at p_ssr@hotmail.com wrote:

> 
> 1) Considere uma matriz quadrada T, de ordem n, tal que tij=0 se i <= j.
> Mostre que existe p <= n tal que T^p = 0
> 
> Nota1 : Voce pode fazer o primeiro diretamente, tratando apenas  com a
> matriz, mas, muito provavelmente, a solucao vai ficar um pouco grande e
> complicada. Mas existe um caminho curto e elegante, qual seja, notar que o
> primeiro vetor coluna e nulo e que, portanto, o posto e menor que n. Ora, o
> posto e precisamente, a dimensao do conjunto imagem da transformacao linear
> que podemos associar a matriz. A seguir, aplique reiteradamente o teorema do
> nucleo-imagem.
> 
Ou, sendo um pouquinho mais sofisticado, voce pode observar que T eh uma
matriz triangular superior e que, portanto, os elementos da diagonal
principal (todos iguais a 0) sao justamente os autovalores de T ==>
o polinomio caracteristico de T eh x^n ==>
o polinomio minimo de T eh x^p para algum p <= n ==>
T^p = 0.

[]s,
Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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