[obm-l] Ajuda

[diogo_diniz@xxxxxxxxxxxxxx]

Olá pessoal. Será que alguém poderia comentar essa minha solução para o
problema 4 da OBM nivel U.

Solução:

Basta resolver para k=1 pois se existem polinômios f_i(X), tais que
f_i(P_i)=0 e f_i(Q) não é multiplo de p então o polinômio
f(X)=f_1(X).(...).f_k(X)satisfaz.
Considere então k=1. Vamos definir f da seguinte forma
f(x_1,...,x_n)=(x_1 - a_1).(...).(x_n - a_n)
onde a_i= p_i, se p nao divide p_i-q_i e a_i=q_i + 1 se p divide p_i-q_i.
Como q_i-a_i não é múltiplo de p para todo i e p é primo segue que f(Q)
nao é múltiplo de p. Além disso como (P_1 - Q)/p nao pertence a Z^n temos
que a_i = p_i para pelo menos algum i e portanto f(P_1)=0.

obs.: P_1 =(p_1,...,p_n) e Q=(q_1,...,q_n)


Diogo Diniz P. S. Silva




------------------------------------------
Use o melhor sistema de busca da Internet
Radar UOL - http://www.radaruol.com.br




=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================