Re: [obm-l] Mais construcoes [era: Quadrilatero Inscritivel]

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 01.12.04 17:35, Luís Lopes at qed_texte@hotmail.com wrote:

> Sauda,c~oes,
> 
> Pensei que tinham esquecido desse problema.
> 
> Ok. Desenhe um quad. genérico e tire dele os dados do problema.
> Casos particulares/extremos devem ser analisados à parte e/ou
> algebricamente. Tendo resolvido o problema genérico seria
> interessante (com ajuda de um programa tipo Cabri) ver como
> a solução se comporta variando os dados. Inclusive para o caso
> que vc imaginou. Mas o problema na sua formulação geral está
> bem proposto.
> 
Mas eh justamente esse o ponto. Para o caso particular que eu mencionei,
existe uma infinidade de solucoes. Dai eu ter dito que o problema estah mal
formulado, ou seja, que somente os angulos e as diagonais nao determinam
univocamente o quadrilatero (pelo menos se os angulos forem retos e as
diagonais iguais).

> Sugestão: seja MN=BD. Construa o segmento MN e o arco capaz
> do ângulo A (TODO ele). Marque um ponto A no que poderia ser
> o ponto A e construa ângulos AMR e ANS segundo os dados.
> Faça uma observação esperta (estou falando mais do que o
> Petersen falaria) e obtenha o ponto C (um lg é o comprimento da
> diagonal não utilizado).
>
Naturalmente, MR e NS se intersectam no quarto vertice, mas isso nao eh uma
observacao esperta...
 
[]s,
Claudio.

> []'s
> Luis
> 
>> From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
>> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>> Subject: Re: [obm-l] Mais construcoes [era: Quadrilatero Inscritivel]
>> Date: Wed, 01 Dec 2004 16:34:32 -0200
>> 
>> Acho que o problema do fundo do bau estah mal formulado.
>> 
>> Problema: Construir um quadr. ABCD dados os ângulos e as diagonais.
>> 
>> Se as diagonais forem iguais e os quatro angulos forem retos, teremos uma
>> infinidade de quadrilateros satisfazendo o enunciado. Um quadrado e um
>> monte
>> de retangulos. Ou serah que tambem eh dado o angulo entre as digonais?
>> 
>> []s,
>> Claudio.
>> 
>> 
>> on 10.11.04 23:10, Eduardo Wagner at wagner@impa.br wrote:
>> 
>>> Oi Luiz e amigos da lista:
>>> 
>>> 1) A solucao que conhecia do quadrilatero inscritivel
>>> eh a mesma do livro do Natan.
>>> 2) Para os amigos da lista que nao entenderam nada do
>>> comentario de Luiz Lopes sobre "Petersen" explico:
>>> Julius Petersen foi um personagem do inicio do sec.20
>>> que escreveu um livro sobre construcoes geometricas que
>>> nao tem uma unica figura. Eh muito dificil de entender.
>>> Dai o seu comentario sobre "expert".
>>> 3) Eu sei fazer o problema que Luiz propos tirado do
>>> fundo do bau. Mas, eh claro, nao vou mandar a solucao
>>> agora.
>>> 
>>> Abracos,
>>> 
>>> Wagner.
>>> 
>>> ----------
>>>> From: Luís Lopes <qed_texte@hotmail.com>
>>>> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>>> Subject: Re: [obm-l] Mais construcoes [era: Quadrilatero Inscritivel]
>>>> Date: Wed, Nov 10, 2004, 3:34 PM
>>>> 
>>> 
>>>> Sauda,c~oes,
>>>> 
>>>> Oi Wagner,
>>>> 
>>>>> Declaro resolvida a questao do quadrilatero inscritivel.
>>>> Qual seria a sua solução? A mesma? Pesquisando ontem no
>>>> Petersen ele apresenta (ou melhor, sugere) uma mas não
>>>> entendi, como foi quase sempre o caso nas soluções desse livro.
>>>> 
>>>>> Para os que nao conhecem, Luiz Lopes eh um expert em construcoes
>>>>> geometricas.
>>>> Obrigado pelo elogio mas experts são aqueles que conseguem entender
>>>> e reproduzir as soluções do Petersen. Ou bolar outras para os
>>>> problemas que ele apresenta. Ou para este aqui, tirado de
>>>> Alexandroff (Aleksandrov), Ivan, Problèmes de Géométrie Élémentaire,
>>>> Hermann, Paris, 1899 (mais do fundo do baú ainda!!! :))
>>>> 
>>>> Construir um quad. ABCD dados os ângulos e as diagonais.
>>>> 
> 
> 
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> 


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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