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Caros colegas,
Tenho visto que nesta lista temos pessoas muito
gabaritada no que diz respeito a matemática inclusive professores, portanto
desejo lhes enviar um problema que na prática não vejo utilidade mas na teoria
pode ser um desafio para quem gosta de desafios matemáticos, não retirei de
nenhum livro nem na internet, foi uma idéia que tive e a solução pode ser
polêmica, eu não saberia resolver, portanto estou enviando a lista para que se
alguém tiver alguma idéia que compartilhe conosco.
Imagine uma parábola de uma função f(x)=x^2,
simples, agora uma de f(x)=1/100x^2, essa curvatura estará muito aberta ("um
bocão"), e agora uma f(x)=100x^2, essa estará bastante fechada ("boquinha
fechada"). Sabemos que a imagem das parábolas nos casos anteriores
vai de 0 ao infinito. Agora a questão: qual a área hachurada do interior
de uma parábola (parte interna - "dentro da boca")? não precisamos calcular pois
se a imagem vai ao infinito, diremos que essa área é infinita também, para os
três casos citados acima teremos a mesma medida de área: infinito. Até
aqui os "cálculos" foram dedutíveis sem fórmulas matemática, apenas uma questão
de lógica. Mas vamos olhar o outro lado da parábola, o lado de fora,
podemos também hachurar o lado de fora e querermos o valor da área externa...
que vamos deduzir como na forma interior que a área externa é infinita, pois
bem, agora vamos pensar (que é a questão em si) em proporções,
Qual é a proporção ÁREAint/ÁREAext de uma parábola
dada uma função f(x)=ax^2 + bx + c ???
Imagine uma função f(x)=1/ax^2 com a, tendendo ao
infinito, nesse caso minha "parábola" seria uma reta coincidindo com o eixo x,
nesse caso ÁREAint/ÁREAext seria de 50% pois a mesma área que teríamos acima do
eixo x seria a mesma debaixo dele, ok, isso é polêmico pois infinito/infinito é
indefinido mas visualmente podemos admitir isso, porém em qualquer situação em
que 1/a em f(x)=1/ax^2 for menor que infinito nossa proporção tem que ser menor
que 50%. mas qual?
essa é uma idéia que talvez não tenha argumentos
matemático para prová-la (pelo menos eu acho) mas também não existe
argumento para provar que a área interna de uma parábola, por exemplo f(x)=x^2,
e a área externa seja igual, igual a infinito, visualmente isso não pode ser
entendido, tem que existir uma proporção, menor que 50%.
quem tiver alguma idéia essa questão, compartilhe
conosco.
Até logo
Zoptiger
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