Re: [obm-l] Duvidas

["Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@xxxxxxxxxx>]

Função f : N->N ,  dada por   
f(n)=mdc(2n+4,4n+2)=2.mdc(n+2;2n+1)

(i) Se n é par => n=2x para algum x natural, assim
f(n)=2.mdc(2(x+1);4x+1)
note que 2(x+1) e 4x+1 têm paridades distintas, logo são primos entre si, ou seja, mdc=1, neste caso f(n)_max=1

(ii) Se n é ímpar => n=2x+1 para algum x natural, assim f(n)=2.mdc(2.(x+2);4x+3)
novamente temos que 2.(x+2) e 4x+3 são primos entre si pois têm paridades distintas. Logo conclui-se que a função f é f(n)=2, constante. 

 





Atenciosamente,

Osvaldo Mello Sponquiado 
Engenharia Elétrica, 2ºano 
UNESP - Ilha Solteira

 
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