Re: [obm-l] algebra

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

Dando apenas as ideias basicas, jah que isso parece
ser um exercício de casa.

a) F(k*(x,y))= F(k*x, k*y) = k^2*x*y = k^2*F(x,y) <>
k*F(x,y) se k <> 0, k<>1 e x,y<>0.

b)A segunda e a terceira componentes da funcao sao
lineares, mas a primeira nao eh. Para a funcao g:R->R
dada por g(x) = x+1, temos que g(x1+ x2) = x1+ x2+ 1 
e g(x1) + g(x2) = x1 + x2 +2 (funcoes deste tipo sao
conhecidas por lineares afim)

c)para todos reais x e y, |x+y| <= |x| + |y|. Se x e y
tiverem sinais contrarios, hah desigualdade estrita.
Artur

--- "andrey.bg" <andrey.bg@bol.com.br> wrote:

> Mostre que as seguintes transformações F não são
> lineares.
> 
> a)- F: R^2---->R, definida como F(x,y)=x*y
> 
> b)- F: R^2---->R^3, definida como F(x,y)=(x+1, 2y,
> x+y)
> 
> c)- F: R^3---> R^2, definida como
> F(x,y,z)=(módulo(x), 0 ) 
>  
>
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