Re: [obm-l] IME

[Eduardo Henrique Leitner <eduardo.leitner@xxxxxxxxxxxx>]

essa nao era difícil nao... basta fazer uma pesquisa de raízes racionais na primeira equação. vc descobre que 3 e -3 sao raízes

ou vc enxerga a fatoração:

x^4 - 2x^3 - 11x^2 + 18x + 18 = (x^2 - 9)(x^2 - 2x - 2)

nao eh uma fatoração complicada, mas se vc enxergá-la de sozinho, garanto que vc se enquadra em um grupo muito seleto de pessoas nesse mundo! eu nao enxergaria

bom, feito isso vc descobre as outras raízes facilmente: 1 +- sqrt{3}

daih eh soh substituir esses quatro valores na segunda equação (na verdade o 3 e o -3 vc nem precisa substituir, pois 52 nao eh multiplo de 3)

e como tem aquele teorema que diz que se "a + sqrt{b}" eh raiz, sendo sqrt{b} um numero irracional, entao "a - sqrt{b}" também o é, vc soh precisa substituir uma das raízes irracionais...

daih vc ve que nao dá e acabou a questão, nao há raízes comuns.

uma coisa que eu percebi que muitos colegas meus fizeram foi subtrair uma equação da outra, e chegar em uma equação de 3o grau, que "parecia" ser mais simples... hehehe, eles nao chegaram a nada com isso... eh um caminho bem traiçoeiro pois a pessoa pensa: eu nao vou começar do 0 pois jah consegui abaixar o grau pra 3! soh preciso achar 1 raiz e tah resolvido o meu problema!
e daí o tempo paaassa, e paassa... hehehe, realmente nao era uma boa idéia...


On Tue, Oct 26, 2004 at 09:40:01PM -0200, Bernardo wrote:
> Essa questão está errada. Só pode estar.
> 
> Uma coisa muito estranha nela é que o que ela pede pra vc provar nem tem o 
> "b".
> Eu provei na prova que estava errado.
> E isso é fogo pq eu perdi muito tempo tentando chegar no que o enunciado 
> pedia.
> 
> Como se fazer a 4ª questão??
> Enunciado:
> "Determine o valor das raízes comuns das equações
> x^4 - 2x^3 - 11x^2 + 18x + 18 = 0, e
> x^4 -12x^3 -44x^2 -32x -52 = 0"
> 
> Abraços
> Bernardo
> 
> ----- Original Message ----- 
> From: "Ariel de Silvio" <ariel@naish.com.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Tuesday, October 26, 2004 9:16 PM
> Subject: [obm-l] IME
> 
> 
> >Olá a todos,
> >
> >Começaram hoje as provas do IME. Hoje foi realizada a prova de matemática.
> >Lembro que ano passado propuseram na lista resoluções das questões
> >diferentes da resoluções dadas pelos cursinhos. Esse ano vão fazer também?
> >
> >O Poliedro (www.sistemapoliedro.com.br) está resolvendo. O GPI diz que irá
> >resolver também (www.gpi.g12.br). O Poliedro está colocando o enunciado em
> >apenas algumas das questões.
> >
> >Mas já começo com um pedido, a questão 3. Vou passar direto aqui.
> >
> >Sejam a, b, c, d números reais positivos e diferentes de 1. Sabendo que
> >log[a](d), log[b](d) e log[c](d) são termos consecutivos de um progressão
> >aritmética, demonstre que:
> >c^2 = (ac)^log[a](d)
> >
> >log[a](d) é log de d na base a
> >
> >Só que ninguém que conversei conseguiu chegar nisso. Apenas em:
> >
> >c^2 = (ac)^log[a](b)
> >
> >Cheguei nisso, e não vejo motivo para b = d
> >
> >De resto tiveram questões MUITO simples, outras malvadas e outras 
> >realmente
> >difíceis.
> >A questão 4 por exemplo dava duas equações de quarto grau, pedia as raizes
> >comuns. Porém não tinha raízes comuns! Cruel pra quem tá ali fazendo a 
> >prova
> >.
> >
> >[]s
> >Ariel
> >
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> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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