No domínio usual - o conjunto dos reais positivos - a função x -> x^x não é injetiva. Logo, não tem inversa.
Por outro lado, podemos falar nas bijeções:
f:(0,1/e] --> [(1/e)^(1/e),1)
e
g: [1/e,+inf) --> [(1/e)^(1/e),+inf)
dadas por:
f(x) = x^x e g(x) = x^x.
Infelizmente, tanto quanto eu saiba, as respectivas inversas não podem ser expressas como uma combinação de funções elementares.
De qualquer forma, não deixa de ser interessante tentar resolver a equação:
x^x = 1/raiz(2).
[]s,
Claudio.
| De: |
owner-obm-l@mat.puc-rio.br |
| Para: |
obm-l@mat.puc-rio.br |
| Data: |
Tue, 26 Oct 2004 00:16:10 -0200 |
| Assunto: |
[obm-l] Como Resolver? |
> Por favor, me ajude a resolver a seguinte questão:
> Como resolver x^x=10 (10 é um exemplo, pode ser qualquer inteiro ou racional)
> Qual é a função inversa?
> Qual é a operação inversa da potenciação para este caso?
> Agradeço a resposta.
> Andrecir.
>
>
>
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