Re: [obm-l] Demonstar Desigualdade

[Ricardo Bittencourt <ricbit@xxxxxxxxxxxx>]

Edward Elric wrote:

> Vamos direto a desigualdade:
> Demonstre que se 1/p + 1/q =1 temos (a^p)/p + (b^q)/q >= a*b

	Se 1/p + 1/q =1, então p+q=pq. Além disso:

	(a^p)/p + (b^q)/q >= a*b
	q(a^p)+p(b^q) >= ab(p+q)

	Agora é só usar as médias. Pegue "q" vezes o termo a^p,
e "p" vezes o termo b^q. Daí:

	(q(a^p)+p(b^q))/(p+q) >= (((a^p)^q)((b^q)^p))^(1/(p+q))
	(q(a^p)+p(b^q))/(p+q) >= ((a^pq)(b^pq))^(1/(p+q))

	Como p+q = pq, mudamos o lado direito:
	(q(a^p)+p(b^q))/(p+q) >= ((a^pq)(b^pq))^(1/(pq))
	(q(a^p)+p(b^q))/(p+q) >= ab
	q(a^p)+p(b^q) >= ab(p+q)
	QED

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Ricardo Bittencourt                   http://www.mundobizarro.tk
ricbit@700km.com.br  "kimitatino kitiwa subete CATS ga itadaita"
------ União contra o forward - crie suas proprias piadas ------
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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