Re: [obm-l] Problema Legal

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Tm toda a razao. Eu esqueci do 96 = 3*32. Obrigado pela correcao.

[]s,
Claudio.

on 16.10.04 00:37, Eduardo Henrique Leitner at eduardo.leitner@terra.com.br
wrote:

> o 96 tb seria azul nao?
> seguindo sua lohgica:
> 
> 3
> 6
> 12
> 24
> 48
> 96, cujo maior divisor impar eh 3: 4*0 + 3
> 
> entao teremos 48 azuis e portando 52 vermelhos, correto?
> 
> 
> On Wed, Oct 13, 2004 at 10:19:59AM -0200, Claudio Buffara wrote:
>> on 12.10.04 18:09, benedito at benedito@digizap.com.br wrote:
>> 
>>> Abaixo, segue um problema legal:
>>> 
>>> 
>>> 
>>> Problema
>>> 
>>> Num corredor, existem  100  armários  em fila, numeradas de  1  até  100. Um
>>> pintor vem e pinta todas os armários de vermelho. Em seguida, vem um segundo
>>> pintor e pinta de azul os armários de três em três, começando do armário
>>> número 3. A seguir, vem um terceiro pintor e pinta de vermelho os armários
>>> de cinco em cinco, começando no armário de número 5 (ele pinta de vermelho,
>>> mesmo que o armário já seja vermelho). Em seguida, vem um quarto pintor e
>>> pinta de azul os armários de sete em sete, começando no armário  7. A
>>> seguir, vem um quinto pintor, e assim por diante, alternando a pintura
>>> vermelha, azul, até o pintor de número 50.
>>> 
>>> No final, quantos armários são vermelhos?
>>> 
>>> 
>> As pinturas vermelhas sao multiplas de 1, 5, 9, 13, ..., 97 (4k+1)
>> As pinturas azuis sao multiplas de 3, 7, 11, 15, ..., 99 (4k+3)
>> 
>> A cor final de um dado armario eh a cor da ultima pintura que ele recebe e
>> esta cor corresponde justamente ao maior divisor impar do numero do armario.
>> Assim, o numero de armarios azuis eh igual ao numero de inteiros entre 1 e
>> 100 (inclusive) cujo maior divisor impar eh da forma 4k+3.
>> 
>> Estes numeros sao:
>> 3, 7, 11, 15, ..., 95, 99   (25);
>> 6, 14, 22, 30, ..., 86, 94   (25+12=37);
>> 12, 28, 44, 60, 76, 92   (37+6=43);
>> 24, 56, 88   (43+3=46);
>> 48   (46+1=47)
>> 
>> Logo, os armarios vermelhos sao em numero de 100 - 47 = 53.
>> 
>> []s,
>> Claudio.
>> 


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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