Re: [obm-l] Problema Legal

[Eduardo Henrique Leitner <eduardo.leitner@xxxxxxxxxxxx>]

o 96 tb seria azul nao?
seguindo sua lohgica:

3
6
12
24
48
96, cujo maior divisor impar eh 3: 4*0 + 3

entao teremos 48 azuis e portando 52 vermelhos, correto?


On Wed, Oct 13, 2004 at 10:19:59AM -0200, Claudio Buffara wrote:
> on 12.10.04 18:09, benedito at benedito@digizap.com.br wrote:
> 
> > Abaixo, segue um problema legal:
> > 
> > 
> > 
> > Problema
> > 
> > Num corredor, existem  100  armários  em fila, numeradas de  1  até  100. Um
> > pintor vem e pinta todas os armários de vermelho. Em seguida, vem um segundo
> > pintor e pinta de azul os armários de três em três, começando do armário
> > número 3. A seguir, vem um terceiro pintor e pinta de vermelho os armários
> > de cinco em cinco, começando no armário de número 5 (ele pinta de vermelho,
> > mesmo que o armário já seja vermelho). Em seguida, vem um quarto pintor e
> > pinta de azul os armários de sete em sete, começando no armário  7. A
> > seguir, vem um quinto pintor, e assim por diante, alternando a pintura
> > vermelha, azul, até o pintor de número 50.
> > 
> > No final, quantos armários são vermelhos?
> >
> > 
> As pinturas vermelhas sao multiplas de 1, 5, 9, 13, ..., 97 (4k+1)
> As pinturas azuis sao multiplas de 3, 7, 11, 15, ..., 99 (4k+3)
> 
> A cor final de um dado armario eh a cor da ultima pintura que ele recebe e
> esta cor corresponde justamente ao maior divisor impar do numero do armario.
> Assim, o numero de armarios azuis eh igual ao numero de inteiros entre 1 e
> 100 (inclusive) cujo maior divisor impar eh da forma 4k+3.
> 
> Estes numeros sao:
> 3, 7, 11, 15, ..., 95, 99   (25);
> 6, 14, 22, 30, ..., 86, 94   (25+12=37);
> 12, 28, 44, 60, 76, 92   (37+6=43);
> 24, 56, 88   (43+3=46);
> 48   (46+1=47)
> 
> Logo, os armarios vermelhos sao em numero de 100 - 47 = 53.
> 
> []s,
> Claudio.
> 
> 
> 
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================