Re: RES: [obm-l] Inversa de uma Matriz

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 13.10.04 17:24, Artur Costa Steiner at artur@opendf.com.br wrote:

>> Oi, Artur:
> 
>> Tudo bem, mas eu estava tentando provar isso a >partir de conceitos mais
>> basicos, tais como sistemas lineares e matrizes >elementares.
>> O fato de que A eh invertivel se e somente se >det>(A) <> 0 eh muito
> avancado,
>> mas obviamnete estah correto.
> 
> OK, mas eu tambem nao estava querendo dizer que era trivial para mim...
> A prva que vc apresentou na outra mensagem eh ateh bem mais dificil e mais
> geral do que a baseada em determinantes. Eu tambem jaj admiti conhecido que
> a inversa de uma matriz nao singular eh unica.
> Artur
> 
Mas, dado que a inversa existe, a sua unicidade eh realmente facil de
mostrar.
Se AB = BA = AC = CA = I, entao, B = BI = B(AC) = (BA)C = IC = C.
Alias, isso vale para funcoes em geral e nao apenas matrizes ou
transformacoes lineares.

O problema eh que uma transformacao linear pode ter uma inversa a direita e
nao ser invertivel. Um exemplo eh a transformacao derivada no espaco
vetorial dos polinomios. Alias, o Nicolau mencionou este ponto.
Assim, dimensao finita deve ser essencial. Soh que, na minha demonstracao
baseada em grupos, onde eh que dimensao finita entra?

[]s,
Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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