[obm-l] Teoria Grupos/Polinômios

["alencar1980" <alencar1980@xxxxxxxxxx>]

Gostaria se saber se alguém poderia me ajudar com 
estes dois probleminhas:

1) Seja (G,*) um grupo com um número (finito) par de 
elementos. (|G|=numero de elementos de G=2*k)
1.a) Mostre que existe um g em G tal que g != e (g é 
diferente da identidade do grupo) e g*g = e.
1.b) Mostre que se o gupo tiver 2*(2k+1) elementos (2 
vezes um número ímpar) e G for um grupo abeliano então 
o elemento do item anterior é único.
1.3) É possível concluir o item b se o grupo não for 
abeliano?

2) Seja R um anel comutativo e G ={f_1,f_2,..,f_n} um 
grupo finito de isomorfismos de R em R com a operação 
de composição. Mostre que para todo elemento a em R, o 
polinômio (X-f_1)(X-f_2)...(X-f_n) é um polinomio com 
coeficientes em H={a em R tais que f_i(a)=a com 
1<=i<=n}.

Serei grato por qualquer ajuda.
Tentei bastante resolver estes problemas mas até agora 
sem sucesso.

[]'s
 
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Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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