Re: [obm-l] Múltiplos de 9 - problema de 5ª série

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] Múltiplos de 9  - problema de 5ª  série

Uma sugestao:

Sejam A(n-1) e A(n-2) os conjuntos dos multiplos de 9 inferiores a 10^n cujas somas dos algarismos sao 9(n-1) e 9(n-2), respectivamente.

Prove que existe uma sobrejecao de A(n-2) em A(n-1) (o mais facil eh exibir uma) mas que nao existe nenhuma de A(n-1) em A(n-2) ou, alternativamente, que nenhuma funcao de A(n-2) em A(n-1) eh injetiva.

[]s,
Claudio.

on 08.10.04 02:35, Faelccmm@aol.com at Faelccmm@aol.com wrote:

> Na verdade é um problema olímpico (Cone Sul), mas coloquei "problema de 5ª série" sem nenhuma ironia, mas apenas enfatizando a criatividade do examinador que ao criar este problema, que possui conceitos de Ens.Fun., faz com que até mesmo aqueles que fazem pós em Matemática não saibam resolvê-lo sem utilizar matemática  de superior. Acredito que haja alguma solução de E.M (envolvendo binomiais), ou melhor, vou mais longe. Pelos elementos do enunciado, deve haver uma solução bem mágica e elegante com conceitos de E.F (múltiplos, divisores, etc...). De qualquer forma, tentei resolver utilizando conceitos de E.M, mas não sei se está certo ou não. 
> Vejam e, se possível, me corrijam ... 
>
>
> Em uma mensagem de 7/10/2004 01:16:55 Hora padrão leste da Am. Sul, Faelccmm@aol.com escreveu: 
>
>
> > Olá pessoal, 
> >
> > O problema abaixo já passou pela lista, mas não tinha entendido a resolução, foi a partir daí que resolvi tentar uma outra resolução para ele. Abaixo esta o problema e a resolução. Se errei em algo, me digam por favor ! 
> >
> >
> > Seja n um número natural, n > 3. 
> > Demonstrar que entre os múltiplos de 9 menores que 10^n há mais números com a soma de seus dígitos igual a 9(n-2) que números com a soma de seus dígitos igual a 9(n-1).