Re:[obm-l] vetores

["Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@xxxxxxxxxx>]

> Se alguém puder ajudar :
> Uma partícula partindo do ponto (1/sqrt(3),0) se move 
> com vetor posição p(t)=(x(t),y(t)).Sabe-se que o 
vetor 
> velocidade V(t)=(-y(t),3x(t)).
> a)Mostre que em cada instante t , o vetor aceleração 
é 
> paralelo ao vetor posição.
> b)Determine o vetor posição p(t).
> c)Mostre que a curva descrita pela partícula é uma 
> elipse.


b)(-y(t);3x(t))=(x'(t);y'(t))

-x'(t)=y(t) (I)
y'(t)=3x(t) (II)

Derivando I com relação a t, vem

y'(t) = -x''(t) (III)

Substituindo III em II, vem

x''(t)+3x(t)=0 (Eq. dif. ord. linear homogênea)

Para determinar x(t), basta portanto resolver o PVI:

x''(t)+3x(t)=0
x(0)=1/sqrt(3)

(supondo que o corpo parta da origem dos tempos)

Dai basta resolver esta EDO linear pela meta-variação 
dos parâmetros, por exemplo, e substituir a condição de 
contorno para encontrar a constante (Essa parte deixo 
para você).

Encontrado x(t) deriva-se com relação a t e substitua 
x'(t) em I para encontrar y(t).

Assim você terá o vetor posição.


Essa parte deixo para você.

Até mais.



Atenciosamente,

Osvaldo Mello Sponquiado 
Engenharia Elétrica, 2ºano 
UNESP - Ilha Solteira

 
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