[obm-l] vetores

["Luiz H. Barbosa" <ricklista@xxxxxxxxxx>]

Se algu�m puder ajudar :
Uma part�cula partindo do ponto (1/sqrt(3),0) se move 
com vetor posi��o p(t)=(x(t),y(t)).Sabe-se que o vetor 
velocidade V(t)=(-y(t),3x(t)).
a)Mostre que em cada instante t , o vetor acelera��o � 
paralelo ao vetor posi��o.
b)Determine o vetor posi��o p(t).
c)Mostre que a curva descrita pela part�cula � uma 
elipse.

No item a, eu fiz :
p(t)=(x(t),y(t))
p�(t)=(x�(t),y�(t)) , mas V(t)=(-y(t),3x(t))
Igualando as componentes :
x�(t)= -y(t)
x��(t)= -y(t) = -3x(t) [i]  , e 
y�(t) = 3x(t)
y��(t) = 3x�(t) = -3y(t) [ii]
Como p��(t) = A(t) = (x��(t),y��(t)) ,substituindo [i] 
e[ii] :
A(t) = (-3x(t),-3y(t)) = (-3)*(x(t),y(t)) = (-3)*(p
(t)) , assim eles s�o paralelos,pois A(t) � igual a p
(t) vezes um escalar , -3 .
Eu cheguei a ver uma outra solu��o utilizando produto 
vetorial e concluindo que o �ngulo entre eles � 180.
Alguma id�ia esperta para os outros itens ? 

[]'s Luiz H. Barbosa
 
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