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[obm-l] SEQÜÊNCIA DOS DIVISORES POSITIVOS



Olá, pessoal.
 
Já que estão falando sobre divisores, vejamos o seguinte:
Seja N um número natural com uma quantidade ímpar de divisores positivos. Então N é quadrado perfeito, OK? Agora duas perguntas:
 
1) Ordenando crescentemente esses divisores de N, o termo que ocupa o lugar central é sempre igual a raiz quadrada de N?
 
2) Quando N possui apenas um fator primo, seus divisores formam uma PG cuja razão é o próprio fator primo. Pórém, quando isso não acontece, a razão entre um termo e seu antecessor não é contante. Apesar disso, há uma repetição dessas razões. Observem os exemplos abaixo:
 

    a) Div(36) = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

 

    36/18 = 2

    18/12 = 1.5

    12/9 = 1.333...

    9/6 = 1.5

    6/4 = 1.5

    4/3 = 1.333...

    3/2 = 1.5

    2/1 = 2

 

    b) Div(100) = 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100

 

    100/50 = 2

    50/25 = 2

    25/20 = 1.25

    20/10 = 2

    10/5 = 2

    5/4 = 1.25

    4/2 = 2

    2/1 = 2

 

    c) Div(225) = 1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225

 

    225/75 = 3

    75/45 = 1.666...

    45/25 = 1.8

    25/15 = 1.666...

    15/9 = 1.666...

    9/5 = 1.8

    5/3 = 1.666...

    3/1 = 3

 

Não quero encher a lista com cultura inútil, por isso, se for RELEVANTE, é possível generalizar algo sobre isso?

 

Abraços.

 

Márcio.