RE: [obm-l] sutileza, o retorno

["Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@xxxxxxxxxx>]

> O argumento eh invalido porque 1 + 2 + 4....tende a 
infinito. As operacoes
> validas no corpo dos reais nao podem ser 
arbitrariamente extendidas para
> somas infinitas que tendem a infinito.
> 
> Se vc tivesse 1 + 1/2 + 1/4....., um argumento 
similar estaria correto. 1 +
> 1/2 +1/4....= 2 (esta serie geometrica converge para 
2). Considerando agora
> as classicas propriedades dos limites de series 
convergentes, temos que  1 +
> 1/2 + 1/4... = 1 + (1/2)(1 + 1/2 +1/4...) = 1 + (1/2)
(2) = 1+1 = 2.
> Deixo para vc explicar porque agora dah certo.
> Artur 

Tipo, a soma de uma série é dada como sendo o limite 
das somas parciais desta quando o indexador 
(indice "n") tende a mais infinito.
Se este lim é um número a série tem soma finita e é 
convergente. Existem algumas propriedades quando se 
soma um número escalar real a S (S=soma parcial da 
serie) que dizem que não se altera o limite (que no 
caso é igual à soma da serie) no caso de divergencia, 
como no nosso caso onde o limite das somas parciais 
quando n tende a infinito, não se tem esta 
propriedade, logo é imediato o que você disse.

Se não me engano é algo do tipo lim (S+k)=k+lim(S) 
quando a serie diverge e lim (S+k)=lim(S) se a serie é 
divergente. Não me lembro bem das propriedades... 
talvez não esteja okay, mas acho que é por ai. 

Até mais.



> 
> --------- Mensagem Original --------
> De: obm-l@mat.puc-rio.br
> Para: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Assunto: RE: [obm-l] sutileza, o retorno
> Data: 02/10/04 02:30
> 
> Falando em absurdos matemáticos, eu conheço um site 
> muito bom que tem alguns destes absurdos. Vou 
colocar 
> uma aqui :
> 
> Seja S a soma dos termos infinitos de uma PG de 
> números estritamente positivos com razão 2 e a_1=1.
> 
> S = (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ...) => a partir do 
a2, 
> todos os termos são múltiplos de 2.
> 
> Se colocarmos o 2 em evidência, teremos:
> 
> S = 1 + 2 . ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... ) => 
como 
> S = ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... ), temos:
> 
> S = 1 + 2.S
> S - 2.S = 1
> 
> S = - 1
> 
> Pergunta: por que o argumento é inválido ?
> 
> Além disso, neste site você encontra matemática do 
> ensino fundamental, médio, superior, softwares 
> matemáticos, curiosidades e BIOGRAFIAS de A a Z de 
> matemáticos (se não me engano alguém procurava isto 
na 
> lista)
> 
> Fonte: www.somatematica.com.br (é necessário se 
> cadastrar gratuitamente.)
> 
> Até mais
> 
> 
> 
> Atenciosamente,
> 
> Osvaldo Mello Sponquiado 
> 2º ano em Engenharia Elétrica 
> UNESP - Ilha Solteira
> 
> 
> 
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Atenciosamente,

Osvaldo Mello Sponquiado 
Engenharia Elétrica, 2ºano 
UNESP - Ilha Solteira

 
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