Re:[obm-l] Sequencia de numeros compostos

["Qwert Smith" <lord_qwert@xxxxxxxxxxx>]

Nao tenho mais o email original do Claudio,
mas a questao are algo assim:

Prove que existem infinitos K para que k*14^n + 1
seja composto pra qualquer n positivo > 0

Eu acho que sei fazer por congruencias... basta
escolher um numero composto C e fazer com que
k*14^n + 1 = 0 (mod C)

De cara 15 parece uma boa escolha para C.
Quero achar um k para que k*14^n + 1 = 0 (mod 15)
reescrevendo com k = x (mod 15)

x * (-1)^n  + 1 = 0 para todo n inteiro>0
x * (-1)^n = -1
se n = 2a => x = -1, se n = 2a + 1 => x = 1

k = (-1)^(n+1) (mod 15)

reescrevendo k como (-1)^(n+1) + 15*t com t natural
( com ou sem 0 :) )  k*14^n + 1 sera sempre multiplo
de 15 e sempre composto.  Ja ke existem uma infinidade
de ts exitem uma infinidade de ks.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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