RES: [obm-l] Probabilidade: folha quadriculada

["Pedro Antonio Santoro Salomao" <ssalomao@xxxxxxxxxx>]

Caro Marcio,

Você esqueceu de dividir por n^2. Por exemplo, a probabilidade de o
"primeiro" quadrado estar em um dos cantos é 4/n^2. A probabilidade do
"segundo" quadrado estar do lado dele é 2/(n^2-1). Logo o primeiro termo da
sua soma deveria ser o produto desses dois números, que é
(4.2)/(n^2(n^2-1)). O resto segue a mesma idéia.

Um abraço. Pedro.



-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome
de Márcio Barbado Jr.
Enviada em: Thursday, September 30, 2004 3:09 PM
Para: Lista da OBM
Assunto: [obm-l] Probabilidade: folha quadriculada
Prioridade: Alta

Como vão senhores

O seguinte exercício tem causado dúvida:

Uma folha quadrada de papel quadriculado contem n^2 quadradinhos (n>=2).
Escolhendo-se ao acaso dois quadradinhos distintos, qual a probabilidade de
que eles tenham um lado comum?

O livro diz que a resposta é: 4 / [n(n+1)]
Não consigo chegar nesse resultado.

Vejam como pensei e por gentileza, se puderem, digam o que há de errado.

Sao 3 os tipos de quadradinhos: 

-> os que ficam nos cantos (são 4);

-> os que ficam nas bordas mas não nos cantos (são 4(n-2));

-> os demais, que ficam no interior (são (n-2)^2).



Então montei assim a expressao de probabilidade:

P= [4 * 2/(n^2 - 1)]  +  [4(n-2) * 3/(n^2 - 1)]  +  {[(n-2)^2] * 4/(n^2 -1)}


Por esse caminho, chega-se a P= 4n/(n+1)

???

Obrigado


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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