[obm-l] Probabilidade: folha quadriculada

["Márcio Barbado Jr." <marcio.barbado@xxxxxxxxxxx>]

Como vão senhores

O seguinte exercício tem causado dúvida:

Uma folha quadrada de papel quadriculado contem n^2 quadradinhos (n>=2).
Escolhendo-se ao acaso dois quadradinhos distintos, qual a probabilidade de
que eles tenham um lado comum?

O livro diz que a resposta é: 4 / [n(n+1)]
Não consigo chegar nesse resultado.

Vejam como pensei e por gentileza, se puderem, digam o que há de errado.

Sao 3 os tipos de quadradinhos: 

-> os que ficam nos cantos (são 4);

-> os que ficam nas bordas mas não nos cantos (são 4(n-2));

-> os demais, que ficam no interior (são (n-2)^2).



Então montei assim a expressao de probabilidade:

P= [4 * 2/(n^2 - 1)]  +  [4(n-2) * 3/(n^2 - 1)]  +  {[(n-2)^2] * 4/(n^2 -1)}


Por esse caminho, chega-se a P= 4n/(n+1)

???

Obrigado


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================