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RE: [obm-l] curvas em R^3 (geom. diferencial)



De fato a parte final da questão estah com o enunciado errado. Trocar "Prove que f(t) é ortogonal a f´(t) para todo t em J." por "Prove que f(t) é ortogonal a v para todo t em J."
 
Grato desde já, Éder.


Leandro Lacorte Recova <leandrorecova@msn.com> wrote:

Questao 2)

 

ð     Seja t em J. Entao,  |f(t)|=k implica em  

 

|f(t)|^2 = k^2 => <f(t),f(t)>=k^2 

 

Derive a ultima equacao em relação a t,

 

2<f’(t),f(t)> =0  => <f’(t),f(t)> = 0  => f(t) é ortogonal  a f’(t) para todo t em J.   (<,> denota o produto interno em R^3)

 

 

            <=  A volta é imediata.

 


Questão 1:

 

O enunciado está correto ??? Pode conferir ??? 

 

 

-----Original Message-----
From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Lista OBM
Sent: Wednesday, September 29, 2004 8:54 AM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] curvas em R^3 (geom. diferencial)

 

Gostaria que alguém me ajudasse com os exercícios abaixo:

 

1) Sejam f: J --> R^3 uma curva parametrizada e v um vetor fixado de em R^3. Suponha que v é ortogonal a f´(t) e a f(0) para todo t em J. Prove qe f(t) é ortogonal a f´(t) para todo t em J.

 

2) Seja f: J --> R^3 uma curva parametrizada, com f´(t)<>0 para todo t em J. Prove que | f(t) | = cte não nula <=> f(t) é ortogonal a f´(t) para todo t em J.

 

Grato desdes já, Éder Lopes da Silva.

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