Questao 2)
ð Seja t em J. Entao, |f(t)|=k implica em
|f(t)|^2 = k^2 => <f(t),f(t)>=k^2
Derive a ultima equacao em relação a t,
2<f’(t),f(t)> =0 => <f’(t),f(t)> = 0 => f(t) é ortogonal a f’(t) para todo t em J. (<,> denota o produto interno em R^3)
<= A volta é imediata.
Questão 1:
O enunciado está correto ??? Pode conferir ???
-----Original Message-----
From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Lista OBM
Sent: Wednesday, September 29, 2004 8:54 AM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] curvas em R^3 (geom. diferencial)
Gostaria que alguém me ajudasse com os exercícios abaixo:
1) Sejam f: J --> R^3 uma curva parametrizada e v um vetor fixado de em R^3. Suponha que v é ortogonal a f´(t) e a f(0) para todo t em J. Prove qe f(t) é ortogonal a f´(t) para todo t em J.
2) Seja f: J --> R^3 uma curva parametrizada, com f´(t)<>0 para todo t em J. Prove que | f(t) | = cte não nula <=> f(t) é ortogonal a f´(t) para todo t em J.
Grato desdes já, Éder Lopes da Silva.
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