Re: [obm-l] Problemas IME

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

cnmplementando, P divide Q porque toda raiz de Q eh
raiz de P eh todas as raizes de Q tem multiplicidade
1. Isto garante que Q divide P. E o traco de I eh n, a
ordem da matriz,e nao 1... Artur
--- owner-obm-l@mat.puc-rio.br
<artur_steiner@yahoo.com> wrote:
> Vou colaborar por ora na primeira e na ultima. As
> outras parecem mais trabalhosas.
> 
> Se Q(x) = x^9 + x^8 + x^7 + ... + x + 1, entao a
> formula das somas dos termos de uma PG mostra que as
> raizes de Q sao as raizes decimas da unidade, a
menos
> da propria unidade (1 naum zera Q). Eh facil ver que
> P(x) = Q(x^111) para todo complexo x. Se r eh raiz
de
> Q, entao r^111 = (r^10)^11 * r = 1^11 * r = r, de
modo
> que P(r) = Q(r^111) = Q(r) = 0. Toda raiz de Q eh
> portanto raiz de P, o que implica automaticamente
que
> P divide Q. 
> 
> Na ultima, observe que Tr(AB) = Tr(BA) e que Tr(AB -
> BA) = Tr(AB) - Tr(BA) =0 <>1 = Tr(I). Logo, AB - BA
> <>I quaisquer que sejam as marizes quadradas A e B.
> 
> Artur
> 
> 
> 
> --- Edward Elric <edwardelric666@hotmail.com> wrote:
> 
> > Ola, eu estou com duvida nos seguintes problemas:
> > 
> > (IME 94/95) Prove que o polinômio P(x)= x^999 +
> > x^888 + x^777 + ... x^111 +1 
> > é divisível por x^9 + x^8 + x^7 + ... + x + 1.
> > 
> > (IME 95/96) Sejam w(0)= 1, w(1)= j, w(2)= j² as
> > raízes cúbicas da unidade no 
> > plano complexo(considere w(1) o número complexo de
> > módulo 1 e argumento 
> > 2pi/3).
> > Sabendo que se c pertence aos Complexos, a rotação
R
> > em torno do ponto c e 
> > amplitude igual a pi/3 é dada por R(z)= -j²z -jc ,
> > para todo z pertencente 
> > aos complexos, menos o ponto c. pede-se:
> > 
> > (a) Determinar as relações existentes entre
> > a,b,c,j,j² onde a,b pertencem 
> > aos complexos, de modo que o triângulo a, b,c seja
> > equilátero.
> > 
> > (b) Determinar z para que o triângulo i, z, iz
seja
> > equilátero.
> > Dado: i = (-1)^1/2
> > 
> > 
> > (IME 80/81)
> > Seja C o conjunto dos numeros complexos e h
> > pertencente a C. Diz-se que o 
> > ponto h eh um ponto de Hurwitz se modulo de h e
> > igual a 1, e, para todo 
> > numero natural n, h^n e diferente de 1.
> > Prove que o ponto z=(2-i)/(2+i) é um ponto de
> > Hurwitz.
> > 
> > (IME 80/81)
> > Mostre que nao existem matrizes quadradas A e B,
> > quem verifiquem AB-BA = I, 
> > onde I e a matriz identidade de uma ordem n
> > qualquer.
> > 
> > Flw pessoal.
> > 
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