[obm-l] Conjuntos enumeraveis e finitos

[Ana Evans <ana_ev@xxxxxxxxx>]

Oi,
Eu gostaria de ajuda para dar uma prova
matematicamente valida para as seguintes afirmacoes
sobre conjuntos de R^n:

1) Se o conjunto dos pontos de acumulacao de A for
enumeravel ou finito, entao A eh enumeravel, podendo
ser finito. Eh entretanto possivel que o conjunto dos
pontos de acumulacao de B naum seja enumeravel mas que
B seja infinito enumeravel.

2) Se A eh um subconjunto de R limitado superiormente,
entao o supremo de A pertence a A.

No caso (1) eu estou com dificuldades na primeira
parte, embora a conclusao pareca intuitiva. Com
relacao a segunda parte, um bom exemplo eh B = 
conjunto dos racionais, certo? Eh enumeravel, mas o
conjunto de seus pontos de acumulacao eh o proprio R,
que naum eh enumeravel.  

(2) é bastante obvia, mas num to conseguindo dar uma
prova matematica. 

Obrigada
Ana


	
		
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