Re: [obm-l] Integral parte 3

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Para x>=0, seja F(x) = Int (0 a x) f(t) dt. Da continuidade de f, temos que
F eh bem definida e que F'(x) = f(x) (T. Fundamental do Calculo Integral). 
Para x>0, temos entao que F(x)/x eh o valor medio de f em [0, x]. Logo, F(x)
= x * sen(pi*x) e f(x) = F'(x) = pi*x*cos(pi*x) + sin(pi*x). Como f eh
continua, temos que f(0) = lim x=>0+ f(x) = lim x=> 0+ pi*x*cos(pi*x) +
sin(pi*x) = 0. Logo, f(x) =  pi*x*cos(pi*x) + sin(pi*x) para x>=0.
Artur


--------- Mensagem Original --------
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: [obm-l] Integral parte 3
Data: 09/09/04 18:31

Esta é a última e a mais difícil...

Seja f: R->R uma função contínua. Dados a < b definimos o valor médio de f
em [a,b] por

Fm = 1 / b - a Integral definida de a até b f(x) dx.

Suponha que paracada x > 0 o valor médio de f em [0,x] vale sen(pix).
Determine a expressão de f(x) para x >= 0.

Se alguém puder dar uma olhadinha, agradeço muuuuuuiiito.

Um abraço ,Marcelo.

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