Re: RES: [obm-l] Funcoes complexas

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Obrigado pela contribuicao, a vc e ao Claudio.
Na realidade, a conclusao nao se resume ao disco unitario aberto de centro
na origem. Vale em qualquer aberto A do plano complexo, certo?
Artur 


--------- Mensagem Original --------
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: RES: [obm-l] Funcoes complexas
Data: 08/09/04 21:34

Se g é diferente de zero em algum ponto p de D então g é diferente de zero
em um aberto U de D contendo p, donde f deve ser zero em U (pois f.g=0) e,
portanto, f é zero em D, pois f é analítica em D. O outro caso é igual.

Os contra-exemplos usando funções C-infinito são fáceis de serem contruídos.

Abraço. Pedro.

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome
de Artur Costa Steiner
Enviada em: Wednesday, September 08, 2004 6:45 PM
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Funcoes complexas

Eu estou tentando provar a seguinte proposicao (acredito que seja mesmo
verdadeira), mas ainda naum consegui. Talvez alguem possa dar alguma
sugestao.

Sejam f e g funcoes complexas, definidas e analiticas no disco D ={z | |z|
<1}. Se f*g for identicamente nula em D, entao f =0 (identicamente nula em
D) ou g =0. Mostre que o requisito de que f e g sejam analiticas em D eh de
fato essencial para a conclusao.

Tentei desenvolver f e g em series de Taylor em torno da origem, mas naum m
cheguei aa conclusao citada.

Abracos
Artur

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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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