[obm-l] Re:[obm-l] Olimpíada do Cone Sul

["Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@xxxxxxxxxx>]

1) De cada número inteiro positivo n, n = < 99, 
subtraímos a soma dos  quadrados de seus algarismos. 
Para que valores de n esta diferença é a maior 
possível ? 

Olá !

fiz o calculo para n racional, não sei se te ajuda.


n=10x+y, x e y tais que 0<=x<=9 e 0<=y<=9

D(x,y)=10x+y-x^2-y^2

A função D é uma funçao real de duas variáveis reais, 
logo imponho suas derivadas parciais iguais a zero e 
analiso a função Hessiana no(s) ponto(s) obtido(s):

[notação: del = derivada parcial]

del(D(x,y))/del(x)=10-2x=0
del(D(x,y))/del(y)=1-2y=0

x=5 e y=1/2

Fazendo o calculo da funçao Hessiana no ponto (5;1/2) 
obtemos um valor positivo, como del^2(D(x,y))/del(x^2) 
<0 então conclui-se que (5;1/2) é máximo local, como 
esse ponto é o único maximo absoluto( pois as derivadas 
parciais são de classe C1 e definidas em todo RxR).

Portanto a função D assume como valor máximo D(5; 1/2)
=25,25 correspondende a um valor de n=10.5+0,5=50,5

Portanto n=50,5.

Obs.: Se n é inteiro talvez deva se fazer uma inspeção 
para x=5 e y=0; x=5 e y=1.



Atenciosamente,

Osvaldo Mello Sponquiado 
2º ano em Engenharia Elétrica 
UNESP - Ilha Solteira

 
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