Re: RES: RES: [obm-l] escola naval

["Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@xxxxxxxxxx>]

Olá !
Não li o problema, mas acredito que deva ser n+1 
soluções inteiras, ou seja,
Existem n+1 pares (x,y) de solução do sistema acima, 
pertencentes a: {(0,n),(1,n-1),...,(n,0)}

Até mais.


> Fael, como provar que para a + b = n existem n + 1 
soluções, para qualquer
> numero n? Pelo principio de indução finita?
>                              Amplexos
>                                           Rick
>   ----- Original Message ----- 
>   From: Faelccmm@aol.com
>   To: obm-l@mat.puc-rio.br
>   Sent: Sunday, August 29, 2004 11:53 PM
>   Subject: Re: RES: RES: [obm-l] escola naval
> 
> 
>   Olhando agora minha resolução, vejo que cometi um 
erro de concordância
> verbal. Retificando:
> 
>   Estes casos também resultaM 60. Logo a resposta é 
60 + 60 = 120
> 
> 
> 
>   Em uma mensagem de 29/8/2004 22:07:02 Hora padrão 
leste da Am. Sul,
> brunno184@bol.com.br escreveu:
> 
> 
> 
> 
> 
>     Brigado Fael, brigado marcelo
>     Agora entendi
>     Muito obrigado
>     Um abraço
> 
> 
>     De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-
l@mat.puc-rio.br] Em
> nome de Faelccmm@aol.com
>     Enviada em: domingo, 29 de agosto de 2004 00:23
>     Para: obm-l@mat.puc-rio.br
>     Assunto: Re: RES: [obm-l] escola naval
> 
> 
>     Faça o seguinte:
>     O problema se reduz a resolver a equação x` + y` 
+ z`+ w` = 7
>     Pensemos nos casos
>     a + b = 0 (1 solução)
>     a + b = 1 (2 soluções)
>     a + b = 2 (3 soluções)
>     a + b = 3 (4 soluções)
>     a + b = n (n + 1 soluções)
> 
>     x` + y` + z`+ w` = 7
>     (x` + y`) + (z`+ w`) = 7
>     Sendo (x` + y`) = a e (z`+ w`) = b temos:
> 
>     a + b = 7 (8 soluções)
> 
>     a = 0 e b = 7 <====> (x` + y`) = 0 (1 solução) e 
(z`+ w`) = 7 (8
> soluções) 8*1 = 8
>     a = 1 e b = 6 <====> (x` + y`) = 1 (2 soluções) e 
(z`+ w`) = 6(7
> soluções)2*7 = 14
>     a = 2 e b = 5 <====> (x` + y`) = 2 (3 soluções) e 
(z`+ w`) = 5(6
> soluções)3*6 = 18
>     a = 3 e b = 4 <====> (x` + y`) = 3 (4 soluções) e 
(z`+ w`) = 4(5
> soluções)4*5 = 20
> 
>     8 + 14 + 18 + 20 = 60
> 
>     Mas devemos contar também o outro lado da 
simetria, ou seja, os casos:
>     b = 0 e a = 7
>     b = 1 e a = 6
>     b = 2 e a = 5
>     b = 3 e a = 4
> 
>     Estes casos também resulta 60. Logo a resposta é 
60 + 60 = 120
> 
> 
>     Em uma mensagem de 28/8/2004 23:04:27 Hora padrão 
leste da Am. Sul,
> brunno184@bol.com.br escreveu:
> 
> 
> 
> 
> 
>     Ola Marcelo como vai?
>     Muito obrigado, mas não entendi o final da 
resolução
>     Esta parte
>     O número de soluções inteiras e positivas desta 
equação é dado por
>     10 escolhe 3, que dá 120. =)
>     Você pode explicar melhor?
>     Desculpa a chatice, um abraço
> 
> 
> 
> 
> 
>     De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-
l@mat.puc-rio.br] Em
> nome de Marcelo Ribeiro
>     Enviada em: sábado, 28 de agosto de 2004 10:36
>     Para: obm-l@mat.puc-rio.br
>     Assunto: Re: [obm-l] escola naval
> 
> 
>     Oi, Bruno, tudo bom?
> 
> 
> 
>     Sejam x,y,z,w as quantidades de livro doadas às 
quatro bibliotecas.
> Sabemos que x+y+z+w=15, e que x>=2,y>=2,z>=2,w>=2, 
portanto façamos a
> seguinte substituição x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2. 
Agora, podemos resolver
> 
> 
> 
>     x'+y'+z'+w'=7 para x',y',z',w'>0
> 
> 
> 
>     O número de soluções inteiras e positivas desta 
equação é dado por
> 
>     10 escolhe 3, que dá 120. =)
> 
> 
> 
>     espero ter esclarecido
> 
>     abração
> 
>     Marcelo
>     Brunno brunno184@bol.com.br
> 
> 
> 
> 
> 
>     Ola Pessoal tudo bem?
>     Estou com problema nessa questão da Escola Naval
>     Alguém pode me ajudar?
>     Obrigado
>     1 - Uma livraria vai dor 15 livros iguais a 4 
bibliotecas. Cada
> biblioteca deve receber ao menos dois livros . O 
número de modos que esses
> livros podem ser repartidos nessa doação , é igual a
> 
>     (A) 1365
>     (B) 840
>     (C) 240
>     (D) 120
>     (E) 35
> 
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar 
a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> 
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> 

Atenciosamente,

Osvaldo Mello Sponquiado 
2º ano em Engenharia Elétrica 
UNESP - Ilha Solteira

 
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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