Re: [obm-l] Eh um pobrema memo

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, Aug 26, 2004 at 05:20:14PM -0400, Qwert Smith wrote:
> >Senhores, a cuca esta fundindo, vejam se podem me ajudar com este:
> >
> >O maior valor de n, para o qual o produto 1*2*3*4*...*100, dos 100 
> >primeiros
> >inteiros positivos, eh divis?vel por 5^n ser??
> >RESP: 24
> >
> >N?o consigo chegar a essa resposta e ela esta correta, jah conferi.
> >
> >Abra?o
> 
> Ja apareceu aki na lista varias e varias vezes:
> seja n! = p^x * m
> x= [n/p] + [n/p^2] + [n/p^3] + ...
> onde [y] = maior inteiro meor ou igual a y

Acho que talvez seja mais interessante para esta pessoa explicar este
caso particular do que dar a fórmula sem demonstração.

Você precisa fatorar cada um dos inteiros de 1 a 100 e contar quantas vezes
aparece o fator 5. Ele aparece uma vez em cada múltiplo de 5
(5, 10, 15, ..., 100) o que nos dá 20 fatores. Os quatro múltiplos de 25
(25, 50, 75, 100), que já foram contados uma vez, têm um segundo fator 5,
donde os 20+4 fatores. Não há nenhum número com 3 fatores 5 nesta faixa
pois 5^3 = 125 > 100 e portanto todos os fatores foram contados.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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