Re: [obm-l] RE: [obm-l] Demonstra��o Teorema Laplace...

["Marcos Paulo" <boromir@xxxxxxxxxxxx>]

Seja A = ([a1, b1, c1], [a2, b2, c2], [a3, b3, c3]) uma matriz de ordem 3.
detA = a1b2c3 + a2b3c1 + a3b1c2 - a3b2c1 - a2b1c3 - a1b3c2

detA = a1b2c3 - a1b3c2 + a2b3c1 - a2b1c3 + a3b1c2 - a3b2c1

detA = a1(b2c3 - b3c2) - a2(b1c3 - b3c1) + a3(b1c2 - b2c1)
Seja A1 = b2c3 - b3c2 (menor de a1)
A2 = b1c3 - b3c1 (menor de a2)
A3 = b1c2 - b2c1 (menor de a3)

detA = a1A1 - a2A2 + a3A3

Note que o menor de um elemento � igual ao determinantes da matriz obtida quando suprimimos a linha e a coluna do elemento dado.

Se vc tiver demonstrado as propriedades dos determinantes previamente vc mostra que isso vale para qualquer fila (linha ou coluna) da matriz, desde que feito um ajuste nos sinais (que se�o positivos ou negativos dependendo da soma do n� da linha com o n� da coluna q o elemento ocupa)

Talvez essa n�o seja uma demonstra��o generalizada (para matrizes de ordem n) mas j� quebra um galh�o no ensino m�dio pela sua simplicidade.

Obs.: Essa demonstra��o consta no livro A Matem�tica do Ensino M�dio Vol.3 que faz parte da Cole��o do Professor de Matem�tica publicada pela SBM - na verdade o que est� escrito acima � um razoavel arremedo da demonstra��o feita l�.

[]'s MP
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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