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Re: [obm-l] RES:_[obm-l]_Combinatória



Muito obrigado, Guilherme!

Guilherme <gui@mps.com.br> wrote:
Olá, Jefferson!
 
chamando de :
 
a = número de atletas
t = número de times
k = número de atletas em cada time
n = número de times em que cada atleta participa (resposta da a)
m = número de times em que cada par de atletas fica junto (resposta da b)
 
Temos:
n = t . k / a  pois t . k é o número de atletas inscritos (contando inclusive as repetições). Ao dividir pelo número de atletas, temos o número de vezes que cada atleta aparece.
E ainda,
 
C(a, 2) sendo o número de pares de atletas (combinação do número de atletas, dois a dois)
C(k, 2) sendo o número de pares de atletas que podemos formar em cada time,
 
Fica:
 
C(a,2). m  = t . C(k, 2)  pois o número de pares de atletas vezes o número de vezes que cada par aparece é igual ao número de times vezes o número de pares por time (o número total de pares, incluindo os repetidos, em cada lado da igualdade).
 
Logo, m = t . C(k,2) / C(a,2)  ou, mais simplesmente, m = [t.k.(k-1)] / [a(a-1)]
 
As respostas, são, portanto,
 
a) t.k/a
b) [t.k.(k-1)] / [a(a-1)]
 
Espero que esteja certo.
 
Um grande abraço,
 
Guilherme Marques.
 
 
-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de Jefferson Franca
Enviada em: quinta-feira, 22 de julho de 2004 01:58
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Combinatória

Ainda não conseguir resolver esta questão e por isso estou sem sossego, será que alguém poderia me ajudar?
A questão é a seguinte: A partir de um conjunto de a atletas formam-se t times de k atletas cada. Todos os atletas participam de um mesmo número de times e cada par de atletas fica junto no mesmo time um mesmo número de vezes. Determine:
a) De quantos times cada atleta participa
b) Em quantos times cada par de atletas fica junto


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