Re: [obm-l] Espacial

[kleinad@xxxxxxxxxx]

==>"A altura (h) do tronco eh igual ao diametro da esfera (2*r = 2*4 = 8
cm)"<== Como???

A razão entre as áreas das bases nos dá a  razão entre o quadrado dos raios
das bases. Para mim, existem infinitas soluções... Uma delas vem tomando o
raio da base do tronco = raio R da esfera (o raio da base menor vale
portanto R/4) e tomando a altura como sqrt(16 - 1) = sqrt(15). Assim, o
volume será 7*pi*sqrt(15).

As outras soluções vêm pelo seguinte: imagine uma circunferência no eixo
cartesiano. Tanto o tronco e a esfera são sólidos de revolução, e por tanto
uma solução no plano para o trapézio e a circunferência será obviamente
solução espacial ao fazermos a revolução.

A equação da circunferência é x^2 + y^2 = 16.

Escolha x_0 arbitrário. Na circunferência, teremos o ponto y_0 = sqrt(16 -
x_0^2), que corresponderá ao raio da base maior do tronco. Depois, basta
calcular a interseção da reta y = y_0/4 com a circunferência e determinar o
x_1 correspondente à interseção. A altura do nosso tronco será, logo, x_1 -
x_0.

Assim, outra solução é Raio maior da base do tronco = sqrt(15) (raio menor =
sqrt(15)/4), altura = sqrt(241)/4. -->> Volume = 105*pi*sqrt(241)/64.

Repare que o volume do tronco, sendo R o raio maior, r o menor, e h a
altura, é V = pi*h*(R^2+R*r+r^2)/3

[]s,
Daniel

Faelccmm@aol.com escreveu:
>
>Ola,
>
>
>V[tronco de cone] = pi*(h/3)*(r_2^2 + r_1^2 + r_1*r_2) (I)
>
>A altura (h) do tronco eh igual ao diametro da esfera (2*r = 2*4 = 8 cm)
>
>(... a razao entre as areas das bases do tronco eh igual a 16 ...)
>
>b1 = base menor do tronco
>b2 = base maior do tronco
>
>b_2 / b_1 = 16
>
>A razao entre os raios da base maior e menor (r2 e r1 respectivamente) eh
>igual aa raiz quadrada da razao entre as areas das bases !
>
>sqrt(b_2 / b_1) = sqrt(16) = r2 / r1
>r2/ r1 = 4, logo r2 = 4*r1
>
>Voltando em (I):
>
>V[tronco de cone] = pi*(8/3)*((16*r1^2 + r_1^2 + r_1*(4*r1)) (I)
>V[tronco de cone] = pi*56*r1^2 (I)
>
>Agora so falta-nos descobrir quanto vale r1^2 !
>
>
>
>Em uma mensagem de 17/7/2004 23:11:34 Hora padrão leste da Am. Sul,
>danielregufe@hotmail.com escreveu:
>
>
>>
>> Ola amigos da lista ...  matem essa pra mim ...
>>
>> Uma esfera de 4 cm de raio circunscreve um tronco de cone de revolução.
>> Sabendo-se que a razão entre as áreas das bases do tronco é igual a 16, o
>> seu volume é : ...
>>
>> []´s
>> Regufe
>>
>>
>
>
>

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