[obm-l] Re: [obm-l] Máximos e Mínimos

["Henrique Patrício Sant'Anna Branco" <hpsb@xxxxxxxxxxxxxx>]

Italo,

O que ficou claro pra mim, durante o curso de Cálculo I, foi o fato do teste
da derivada se aplicar apenas a pontos interiores ao intervalo, i.e., que
não estejam em seus extremos. O teorema enuncia "Seja f uma função derivável
em p, onde p é um ponto interior ao domínio de f. Uma condição necessária
para que p seja um ponto de máximo ou mínimo local é que f'(p) = 0". Pelo
menos, foi essa a definição que o livro deu a "ponto interior" em um
intervalo [a,b]: um ponto dentro do intervalo ]a,b[.

Isso parece ser ainda mais verdadeiro quando os livros de Cálculo dão o
"roteiro" para achar máximo e mínimos:
a) Aplicar o teste da primeira derivada para achar os possíveis pontos
b) Aplicar o teste da segunda derivada para determinar os pontos de inflexão
c) Comparar os valores da função nos pontos obtidos com os valores que esta
toma nos extremos das funções

O terceiro "passo" parece mostrar, realmente, que f'(p) = 0 certamente não
encontra todos os extremantes.
No caso da função identidade, realmente tal teste não teria nenhum efeito. A
única coisa que poderíamos tirar daí é que a função é estritamente
crescente, pois a derivada primeira é sempre positiva.

Espero que ajude.
Grato,
Henrique.

----- Original Message ----- 
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Sent: Thursday, July 15, 2004 10:02 AM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Máximos e Mínimos

Creio que a afirmação seja inversa. Sempre que a derivada for nula então a
função terá um máximo ou um mínimo, ou, ainda, um ponto de inflexão.
Considere, por exemplo, a função f:[a,b]->R,f(x)=x. Temos que ela possui um
máximo e um mínimo em b e a, resp., porém em nenhum dos dois pontos a
derivada se anula.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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