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[obm-l] IMO - 2o DIA



  As questoes do 2o dia de prova ja estao disponiveis. Como no 1o, eu tentei fazer serio essas questoes ontem, mas dessa vez eu nao aguentei (dois dias normais de trabalho seguidos de 4hs de problemas cansam :) ) e dormi antes.. Nao faltava mto tempo porem. Consegui fazer o 4 e acho que o 5 saiu, mas foi uma conta muito grande que precisa ser conferida.  O 6 pra variar eu nao tentei :) Como diz o Luciano (ele diz o contrario na verdade!), 3 e 6 assustam. :)
  Eu estou escrevendo esses enunciados de cabeca (eu pensei neles ontem) mas acho que estao todos certos. Vou mandar em outro email as solucoes dos 4,5..
  Abraços,
  Marcio
 
4. Sejam t1, t2, ..., tn numeros reais positivos tais  que (t1+t2+...+tn)(1/t1 + 1/t2 + 1/tn) < n^2 + 1. Mostre que todas as triplas da forma (ti, tj, tk) formam lados de triangulo.
 
5. Seja ABCD um quadrilátero convexo tal que a diagonal BD nao eh bissetriz de ABC nem de ADC. Seja P no interior de ABCD tal que <PBC> = <DBA> e <PDC> = <ADB>. Mostre que AP=CP se e somente se o quadrilátero ABCD eh inscritivel.
 
6. Um numero n eh dito alternado se em sua representacao decimal digitos consecutivos tem paridades distintas. Determine todos os naturais n que admitem um multiplo alternado.
 
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