|
Muuuuuuuuuuito obrigada!
----- Original Message -----
Sent: Wednesday, June 16, 2004 10:32
PM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l]
Polígonos Construtíveis
Vania Ioott wrote:
> Eu tenho 12 bolinhas idênticas e
apenas 1 com peso diferente. Usando uma
> balança de pratos e fazendo
apenas 3 pesagens, quero saber qual delas
> tem peso diferente e se
esta é mais leve ou mais pesada que as outras.
Aff, mais difícil do que
parece inicialmente:
Pesagem 1: separe as bolinhas em três grupos A, B
e C com
quatro bolinhas cada e faça a pesagem de A e B. Se der igual,
a
bolinha diferente está em C [caso 1], senão está em A ou B [caso
2]
[caso 1] Pesagem 2: pegue três bolinhas de C: C1, C2 e C3, e
pese
com três bolinhas de B quaisquer. Resultados possíveis:
C1,C2,C3
sobem: uma delas é mais leve [1a]
C1,C2,C3 descem: uma delas é mais pesada
[1b]
pratos iguais: C4 é diferente [1c]
[caso 1a] Pesagem 3: Pese C1
com C2. Resultados possíveis:
C1 sobe: C1 é a mais leve
C1 desce: C2 é a
mais leve
pratos iguais: C3 é a mais leve
[caso 1b] Pesagem 3: Pese
C1 com C2. Resultados possíveis:
C1 sobe: C2 é a mais pesada
C1 desce:
C1 é a mais pesada
pratos iguais: C3 é a mais pesada
[caso 1c]
Pesagem 3: Pese C4 com uma qualquer de B.
C4 sobe: C4 é a mais leve
C4
desce: C4 é a mais pesada
pratos iguais: o enunciado tá com
bug
[caso 2] Pesagem 2: Da pesagem 1 você sabe se A é mais pesado
ou
mais leve que B. Então agora você faz a pesagem D=(A1, A2, B1, B2)
com
E=(A3, B3, C1, C2), onde C1 e C2 são bolinhas quaisquer de C.
Aqui você
tira bolinhas possivelmente diferentes pela tabela da verdade:
(se a
bolinha diferente for mais pesada):
D pesado D leve D igual
A pesado
A1, A2 A3 A4
A leve B1, B2 B3 B4
(se a bolinha diferente for mais
leve):
D pesado D leve D igual
A pesado B3 B1,B2 B4
A leve A3
A1,A2 A4
Isso deixa nos deixa com três casos distintos:
[caso
2a, D pesado] Pesagem 3: Sejam P1, P2 as bolinhas
possivelmente mais
pesadas e L a bolinha possivelmente mais leve.
Pese P1 com P2. Resultados
possíveis:
P1 sobe: P2 é a mais pesada
P1 desce: P1 é a mais
pesada
pratos iguais: L é a mais leve
[caso 2b, D leve] Pesagem 3:
Sejam L1, L2 as bolinhas
possivelmente mais leves e P a bolinha
possivelmente mais pesada.
Pese L1 com L2. Resultados possíveis:
L1
sobe: L1 é a mais leve
L1 desce: L2 é a mais leve
pratos iguais: P é a
mais pesada
[caso 2c, D igual] Pesagem 3: Pese A4 com uma bolinha C
qualquer.
Os resultados agora dependem também da primeira pesagem:
A
pesado, A4 desce: A4 é a mais pesada
A pesado, A4 sobe: bug
A pesado, A4
igual: B4 é a mais leve
A leve, A4 desce: bug
A leve, A4 sobe: A4 é a
mais leve
A leve, A4 igual: B4 é a mais pesada
E isso encerra todos
os casos
(uff).
----------------------------------------------------------------
Ricardo
Bittencourt
http://www.mundobizarro.tk
ricbit@700km.com.br
"tenki ga ii kara sanpo shimashou"
------ União contra o forward - crie
suas proprias piadas
------
=========================================================================
Instruções
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================
|