[obm-l] RE: [obm-l] PARADOXO DE "DE MÉRÉ"!

["Rogerio Ponce" <rogerio_ponce@xxxxxxxxxxx>]

Olá Jorge e colegas da lista,

PRIMEIRO PROBLEMA:

Prob.  de pelo menos um  ¨1¨ , em 1 lancamento de 4 dados:
      1 - (5/6)^4
Prob. de pelo menos um duplo ¨1¨ em 24 lancamentos de 2 dados:
      1 - [ 1 - (1/6 * 1/6) ]^24    , que é igual a  1 -   [(35/36)^6] ^4

Trata-se de mostrar que (5/6) ^4  <   (35/36) ^6 ,
ou que 6/7 <  sqrt (35/36) ,
ou que 36/49 <  35/36 , isto é , que 36*36 < 35*49 , o que é claramente 
verdadeiro  :  se em vez de 49, o último fator fosse 37, o segundo produto 
seria apenas uma unidade inferior ao primeiro. E a partir de 38 já tornaria 
o segundo produto maior que o primeiro.


SEGUNDO PROBLEMA:

para cada dígito das dezenas, existem 6 dígitos de unidades  ( e 
vice-versa),
somando 1+...+6 = 7*3 = 21

Portanto, a soma total é 21*10 + 21 = 231.

[]s,
Rogério.


>OK! Rogério e demais colegas! Grato pela resolução enviada, pois 
>desconhecia
>alguns detalhes quanto ao primeiro problema. Uma estória bastante divulgada
>afirma ter esse problema abaixo se originado numa mesa de jogo e que foi
>proposto por "De Méré", em 1654, a Pascal. Esse incidente supostamente 
>influiu
>bastante no desenvolvimento da teoria das probabilidades. Na realidade, o
>problema foi tratado por Cardano por volta de 1501-1576.
>
>Mostre que é mais provável conseguir pelo menos um resultado igual a um com
>quatro dados do que pelo menos um duplo um em 24 lançamentos de dois dados. 
>A
>resposta é conhecida como o paradoxo de "De Méré"
>
>Aproveitando a carona, vejam a pegadinha do dado: Com dois dados numéricos 
>de 1
>a 6, é possível compor vários números de dois dígitos, todos diferentes. 
>Qual é
>a soma de todos esses números?    (DADOS NUMÉRICOS/DADOS PONTILHADOS)
>
>
>Abraços!

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