[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]
[obm-l] Solução Correta???
Pessoal, resolvi uma questão de Topologia dos Espaços Métricos envolvendo continuidade de funções e não estou seguro da veracidade do solução. Observem:
Definição: Uma aplicação f: M --> N diz-se aberta quando ela transforma abertos de M em abertos de N, i.e., dado um aberto A qualquer em M, então f(A) é um aberto em N.
Questão: Seja g: M --> N uma sobrejeção contínua e aberta e f: N --> P uma aplicação qualquer. Mostre que fog:M --> P é contínua se e, somente se, fog for contínua.
Solução: A parte "==>" é trivial, pois a composição de contínuas ainda é contínua.
Agora provemos "<==": Seja A um aberto qualquer em P. Como fog é contínua, temos que (fog)^(-1) (A) = g^(-1)(f^(-1)(A)) é um conjunto aberto em M. Mas g transfosma abertos de M em abertos de N, assim g[g^(-1)(f^(-1)(A))] é um conjunto aberto em N.
Minha dúvida: ??? g[g^(-1)(f^(-1)(A))] = f^(-1)(A) ???
Em caso afirmativo, nossa tese estah provada.
Notação: h^(-1)(X) = imagem inversa de A por h.
Grato desde já com a possível ajuda de vocês, Éder.
Yahoo! Mail - Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail. Clique aqui!