[obm-l] Contração Fraca?

[Lista OBM <obm_lista@xxxxxxxxxxxx>]

Gostaria de saber se as funções abaixo são contrações fraca.

 

Seja X um conj. qualquer. Definamos as funções F, S: B(X;R) --> R por F(f) = inf_{x em X} f(x) e S(f) = sup_{x em X} f(x).

 

Notação: (i) B(X;R) = {f: X --> R ;  f limitada};

               (ii) R = {números reais};

              (iii) _{x em X} = x está variando em X.

 

PS.: Consegui provar que elas são contínuas usando a imagem inversa de abertos, porém, no capítulo do livro onde se encontra esse problema, ainda não foi dado o resultado: uma função f: M --> N é contínua se, e só se, a imagem inversa de todo subconjunto aberto de N seja um subconjunto aberto de M).

 

Grato, Éder.

 

 

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