[obm-l] RE: funções

[Lista OBM <obm_lista@xxxxxxxxxxxx>]

Seja f: M --> N e g: N --> P. Assim gof: M --> P.

Suponha g ingetiva. Provemos que g é sobre e f é bigetiva.
De fato, dado p em P, existe m em M t.q. g(f(m)) = p. Mas
f(m) estah em N. Assim, fazendo n = f(m) temos que g(n) = p,
o que prova que g é sobrejetiva.
Se f(m) = f(m´) então g(f(m) = g(f(m´). Mas gof é injetiva,
logo, m = m´. Assim, f é injetiva. Se n em N, assim g(n)
estah em P. Mas como gof é sobrejetiva, tem-se que existe
m em M t.q. g(f(m)) = g(n). Sendo g injetiva, segue-se que
f(m) = n. Isto nos garante que dado n em N, existe m em M
t.q. f(m) = n, ou seja, f é sobre. Isso prova nossa tese.

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