Re: [obm-l] Desigualdade

["Marcio Afonso A. Cohen" <marciocohen@xxxxxxxxxxxxxx>]

    Inicialmente, veja que a desigualdade das medias potenciais M(7)>=M(5)
implica (x^7 + y^7) >= 2[(x^5 + y^5)/2]^(7/5), de modo que:
    (x^7+y^7)/(x^5+y^5) >= [(x^5+y^5)/2]^(2/5) >= [(x+y)/2]^2  (na ultima
passagem usei M(5)>=M(1))
    Portanto, LE >= [(a+b)/2]^2 + [(c+b)/2]^2 + [(a+c)/2]^2
    Mas, por Cauchy, (u^2 + v^2 + w^2)*(1+1+1) >= u+v+w, donde:
    LE >= [(a+b)/2 + (c+b)/2 + (a+c)/2]/3 = 1/3  (apenas aqui usei a+b+c=1).
    Abracos,
    Marcio

----- Original Message -----
From: "Maurizio" <mauz_c@terra.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Thursday, June 03, 2004 4:18 PM
Subject: [obm-l] Desigualdade


> Alguém saberia resolver esta desigualdade:
>
> Se a+b+c=1, prove que:
>
> (a^7+b^7)/(a^5+b^5)+(b^7+c^7)/(b^5+c^5)+(c^7+a^7)/(c^5+a^5) => 1/3
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
>

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================