Re:[obm-l] artimetica

["Osvaldo" <1osv1@xxxxxxxxxx>]

> A diferença entre dois números inteiros é 49.
> somando-se 31 unidades ao minuendo  40 ao subtraendo,
> qual será a nova diferença?

Sejam X e Y tais numeros inteiros.
Temos que X-Y=49
Somando 31 unidades ao minuendo e 40 ao subtraendo 
temos como novo minuendo X+31 e como novo subtraendo 
Y+40, assim, realizando a operaçao subtraçao 
novamente, obtemos: (X+31)-(Y+40)=(X-Y)-9=49-9=40

> O menor numero que se deve subtrair de 21316 para se
> obter um numero que seja simultaneamente divisível 
> 5 e por 9 é?
> 
> 29
> 31
> 33
> 36
> 37

Seja x um inteiro.

Para que 21316 - x seja divisivel por 5 devemos ter 
que x é da forma 5y+1, ou seja, x é congruente a 
1 mod(5); y inteiro

Para que 21316 - x seja divisivel por 9 devemos ter 
que x é da forma 9k+4, ou seja, x é congruente a
 4 mod(9); k inteiro

Assim devemos ter que x= 9k+4=5y+1. Determinando o 
menor par (k,y) que satisfaça a esta condiçao teremos 
o x nas condiçoes descritas.

9k+4=5y+1=>3(3k+1)=5y
3k+1 deve ser multiplo de 5, o menor possivel sera o 
5.2, pois todos os numeros devem ser inteiros.

Assim 3k+1=10 <=> k=3

Logo o menor numero x sera x=9k+4=9.3+4=31

Portanto alternativa b


Atenciosamente,

Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira
Osvaldo Mello Sponquiado 
Usuário de GNU/Linux


 
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