Re: [obm-l] Números Interessantes

["Qwert Smith" <lord_qwert@xxxxxxxxxxx>]

> >> Questão: Quantos são os números com 10 algarismo diferentes entre
> >>si e divisível por 11111.
> >> Dizer que eles estão incluídos entre os números interessantes está
> >>correto?

Se um numero de 10 algarismos tem todos os algarismos distintos entao
eh multiplo de 9 (0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,4+5=9)

Queremos entao os multiplos de 99999 que tem 10 algarismos, todos eles
distintos

todos os multiplo de 99999 no intervalo [1023456789,9876543210] sao
da forma 99999 * ABCDE com A,B,C,D e E inteiros <=9

A pergunta entao passa a ser quantos numeros de 5 algarismos  quando
multiplicaods por 99999 resultam em numeros de 10 algarismos distintos

ABCDE*99999=ABCDE*(100000-1)=ABCDE*100000-ABCDE=
ABCD(E-1)(9-A)(9-B)(9-C)(9-D)(10-E), fazendo E-1=F para
ficar mais legivel (se eh ki isso eh possivel)
ABCDE*99999=ABCDF(9-A)(9-B)(9-C)(9-D)(9-F)

A escolha de A elimina  A e (9-A) dentre os possiveis valores para B,C,D,F
A escolha de B elimina A, (9-A), B e (9-B) dentre os possiveis valores para
C,D,F e por ai vai...

Logo o total de numeros de 5 algarismos possiveis eh 9*8*6*4*2 = 3456
(9 pq o zero nao e um possivel valor pra A)

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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