Re: [obm-l] Olimpiada Universitaria

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] Olimpiada Universitaria

on 01.06.04 21:29, Danilo notes at dantas20102001@yahoo.com.br wrote:

>  
> Claudio  , o intervalo correto  era  [ 7pi/6 + 2kpi ,  4pi/3 +2kpi ]. 
>
> Agora voltando ao problema.  A solução que vc esboçou é bastante simples desde que se saiba qual a condição que os coeficientes de um polinômio de grau  3 devem satisfazer para que se tenha p' (x) > 0 para todo x em [ b , c]. Por acaso vc sabe que condição é essa?
>  
>        Abs. 
>
> Bem, pra p(x) de grau 3 eh facil:
> p(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d ==>
> p'(x) = 3ax^2 + 2bx + c 
>
> Seja [p,q] o intervalo de interesse (mudei a notacao).
>
> Suponha que as raizes reais de p'(x), caso existam, sejam x1 <= x2.
>
> Caso 1: a > 0.
> Se b^2 - 3ac < 0, entao p'(x) > 0 para todo x real.
> Se b^2 - 3ac >= 0, entao a condicao eh x2 < p  ou  x1 > q.
>
> Caso 2: a < 0.
> Se b^2 - 3ac < 0, entao p'(x) < 0 para todo x real.
> Se b^2 - 3ac >= 0, entao a condicao eh x1 < p < q < x2.
>
> Soh que o polinomio que eu sugeri eh de grau 4...
>
>
> []s,
> Claudio.