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Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_função_de_classe_C^1



Sou graduando em Matemática e estou no 7.º semestre.
 
Meu Caro Cláudio, achei tão legal a solução do problema que fiquei
 
olhando-a por algum tempo e estou começando a achar outra coisa:
 
h:[a,b] --> R pode ser definida apenas como h(x) = Mx, pois não vejo
 
porque evaluar h e k em a. Dê olhadinha pra vê se estou certo ou
 
equivocado!!!

Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:
Tem razao! Basta por h(x) = M(x - a).
Como eu comecei supondo que o intervalo era [0,1] e f(0) = 0, a minha h original era da forma h(x) = kx. Acho que por causa disso eu cismei que h(0) tinha que ser 0, mas isso eh claramente desnecessario.

Nada como duas cabecas pensando juntas!

[]s,
Claudio.

on 01.06.04 10:29, Lista OBM at obm_lista@yahoo.com.br wrote:

Meu caro Cláudio,

estava olhando com detalhes essa sua última solução e acho que há

dois pequeníssemos erros, os quais não interferem na solução, pelo

menos é o que acho:

Se h:[a,b] -> R é definida por h(x) = f(a) + M(x - a) tem-se que h(a) = f(a)

e não h(a) = 0 e como k:[a,b] --> R foi definida como k(x) = f(x) - h(x),

tem-se que k(a) = f(a) - h(a) = f(a) - f(a) = 0 e não k(a) = f(a).

PS.: Acho que esses pequeníssemos erros são despresíveis em relação

a sua bela solução, até porque não consigui vê a necessidade de se

analisar os valores que h e k assumem em a.



Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:
Oi, Eder:

Aqui vai uma solucao simplificada que leva em conta seus comentarios, alias, todos pertinentes.

Seja M = valor maximo atingido pela funcao |f'| no intervalo [a,b].
Obviamente, M >= 0.

Seja h:[a,b] -> R definida por:
h(x) = f(a) + M(x - a)
Entao:
h(a) = 0
e
h'(x) = M >= 0, para todo x em [a,b] ==> h eh nao-decrescente.

Seja k:[a,b] -> R definida por:
k(x) = f(x) - h(x)
Entao:
k(a) = f(a) - h(a) = f(a)
e
k'(x) = f'(x) - h'(x) <= |f'(x)| - M <= M - M = 0 ==> k eh nao-crescente.

Alem disso, f = h + k.

[]s,
Claudio.



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