Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_função_de_classe_C^1

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_função_de_classe_C^1

Tem razao! Basta por h(x) = M(x - a). 
Como eu comecei supondo que o intervalo era [0,1] e f(0) = 0, a minha h original era da forma h(x) = kx. Acho que por causa disso eu cismei que h(0) tinha que ser 0, mas isso eh claramente desnecessario.

Nada como duas cabecas pensando juntas!

[]s,
Claudio.

on 01.06.04 10:29, Lista OBM at obm_lista@yahoo.com.br wrote:

> Meu caro Cláudio,
>  
> estava olhando com detalhes essa sua última solução e acho que há 
>  
> dois pequeníssemos erros, os quais não interferem na solução, pelo 
>  
> menos é o que acho:
>  
> Se h:[a,b] -> R é definida por h(x) = f(a) + M(x - a) tem-se que h(a) = f(a) 
>  
> e não h(a) = 0 e como k:[a,b] --> R foi definida como k(x) = f(x) - h(x), 
>  
> tem-se que k(a) = f(a) - h(a) = f(a) - f(a) = 0 e não k(a) = f(a).
>  
> PS.: Acho que esses pequeníssemos erros são despresíveis em relação 
>  
> a sua bela solução, até porque não consigui vê a necessidade de se 
>  
> analisar os valores que h e k assumem em a.
>  
>
>
> Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:
> > Oi, Eder:
> >
> > Aqui vai uma solucao simplificada que leva em conta seus comentarios, alias, todos pertinentes.
> >
> > Seja M = valor maximo atingido pela funcao |f'| no intervalo [a,b].
> > Obviamente, M >= 0.
> >
> > Seja h:[a,b] -> R definida por:
> > h(x) = f(a) + M(x - a)
> > Entao:
> > h(a) = 0 
> > e 
> > h'(x) = M >= 0, para todo x em [a,b] ==> h eh nao-decrescente.
> >
> > Seja k:[a,b] -> R definida por:
> > k(x) = f(x) - h(x)
> > Entao:
> > k(a) = f(a) - h(a) = f(a) 
> > e
> > k'(x) = f'(x) - h'(x) <= |f'(x)| - M <= M - M = 0 ==> k eh nao-crescente.
> >
> > Alem disso, f = h + k.
> >
> > []s,
> > Claudio.