Re:[obm-l] Processos de Poisson

["Osvaldo" <1osv1@xxxxxxxxxx>]

desculpe a ignorancia Niski, mas como se def. o proc. 
de Poisson?

exp(x) é mto mais elegante do que e^x, pena que os 
professores nunca a usam.







> Pessoal, fiz esse problema mas nao esta batendo com o 
gabarito.
> Gostaria de saber se de fato fiz algo errado ou o 
gabarito. Se o erro 
> foi meu, se possivel, indique onde estou errando.
> Obrigado a todos.
> 
> obs: notacao: exp(x) = e^x.
> 
> Cada uma de duas equipes tem processos de Poisson de 
parametros g1 e g2 
> respectivamente. Cada equipe ganha um ponto quando o 
processo de Poisson 
> correspondente tem um evento. Calcule a probabilidade 
de a equipe 1 
> ganhar o jogo nas duas regras seguintes:
> a) O jogo termina quando uma das equipes atinge 2 
pontos.
> b) O jogo termina quando uma das equipes tira k 
pontos de vantagem sobre 
> a outra.
> 
> Minha solução:
> a) A equipe 1 ganhará o jogo se ocorrer dois eventos 
do processo 1 e 
> nesse mesmo tempo (t1) zero eventos do processo 2 ou 
dois eventos do 
> processo 1 e nesse mesmo tempo (t2) um evento do 
processo 2.
> Matematicamente, tem-se
> [(exp(-g1*t1)*(g1*t1)^2)/2]*[(exp(-g2*t1)*(g2*t1)
^0)/1] +
> [(exp(-g1*t2)*(g1*t2)^2)/2]*[(exp(-g2*t2)*(g2*t2)
^1)/1] =
> (1/2)*((g1)^2)*exp(-(g1+g2)(t1+t2))*( exp((g1+g2)*t2)*
(t1)^2 + 
> (g2)*exp((g1 + g2)*t1)*t2)
> 
> b) Seja i o instante que a equipe 2 marcou seu ultimo 
ponto (i = 0 se 
> nunca marcou) e t > i, o instante em que a equipe 1 
marcou mais k pontos 
> (ou k pontos caso a equipe 2 nao tenha marcado nenhum 
ponto)
> Devemos ter P{N[1](t) - N[1](i)} = k e P{N[2](t) - N
[2](i)} = 0
> ou seja :
> 
> [(exp(-g1*(t-i))*(g1*(t-i))^k)/k!]*[exp(-g2(t-i))]
> 
> 
> 
> -- 
> Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
> 
> [upon losing the use of his right eye]
> "Now I will have less distraction"
> Leonhard Euler
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar 
a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Atenciosamente,

Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira
Osvaldo Mello Sponquiado 
Usuário de GNU/Linux


 
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Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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