[obm-l] Re: [obm-l] Mínimo

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

> Se 2x + y = 3 , o valor mínimo de(x^2 + y^2)^1/2 eh:

eu já vi as interpretações geométricas mas mesmo assim, acho que isso tá
pedindo pra usar multiplicadores de lagrange...

pense que temos uma função (x^2 + y^2)^1/2
e queremos minimizá-la sujeito a restrição
2x + y = 3

então, vamos defina
f(x, y) = (x^2 + y^2)^1/2 + p(2x + y - 3)

onde p pode ser encarado como um custo de violar a restrição.
calcule as derivadas parciais de f e iguale a zero (vamos obter um mínimo)
del f/ del x =  x/[(x^2 + y^2)^1/2] + 2p = 0
del f/ del y =  y/[(x^2 + y^2)^1/2] + p = 0

então x = 2y
da restrição, temos 4y + y = 3 => y = 3/5, x = 6/5

o mínimo é (36/25 + 9/25)^1/2 = (9/5)^1/2 = 3raiz(5)/5

[ ]'s

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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