[obm-l] Re:[obm-l] Mínimo

["Osvaldo" <1osv1@xxxxxxxxxx>]

Se tivermos como hipótese 2x + y = 3 então             
(x^2 + y^2)^1/2 será equivalente à expressão
[x^2 + (3-2x)^2]^(.5)

Fazendo-se A= x^2 + (3-2x)^2 e simplificando, vem:

A = 5x^2-12x+9

Se encararmos A como uma função de x, definida em todo 
x real, temos que A=A(x)=5x^2-12x+9

Primeiro provemos que A(x) tem um pto de mínimo.

[Notaçao: A(°n)=derivada de ordem n em relação a x]

A(°2)=10>0 logo a concavidade da função é para cima.


As absissas dos ptos críticos de A são obtidas fazendo-
se A(°1)=0, ou seja, 10x-12=0 x=1,2 . Nesse caso esta 
absissa é do pto extremo da função (estudo do sinal de 
A(°1)) assim temos que o menor valor de A é A(1,2)
=5.1,2^2-12.1,2+9=1,8


Portanto o valor da sua expressão tem, como valor 
mínimo em R, 1,8^2 = 3.sqrt(5)/5








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> Se 2x + y = 3 , o valor mínimo de(x^2 + y^2)^1/2 eh:
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>     Agradeço desde de já.
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Atenciosamente,

Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira
Osvaldo Mello Sponquiado 
Usuário de GNU/Linux


 
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